；鑄件在凝固過程中又不斷地釋放出結(jié)晶潛

熱，其斷面上存在著已凝固完畢的固態(tài)外殼、液固態(tài)并存的凝固區(qū)域和液態(tài)區(qū)，在金屬型中

凝固時(shí)還可能出現(xiàn)中間層。因此，鑄件與鑄型的傳熱是通過若干個(gè)區(qū)域進(jìn)行的，此外，鑄型

和鑄件的熱物理參數(shù)還都隨溫度而變化，不是固定的數(shù)值等。將這些因素都考慮進(jìn)去，建立

一個(gè)符合實(shí)際情況的微分方程式是很困難的。因此，用數(shù)學(xué)分析法研究鑄件的凝固過程時(shí)，

必須對(duì)過程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化。

在鑄件和鑄型的不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程中，溫度與時(shí)間和空間的關(guān)系可用傅里葉導(dǎo)熱微分方程

描述：

３表面張力引起的附加壓力

假設(shè)液體中有一半徑為ｒ的球形氣泡，

由于液體表面張力造成了指向內(nèi)部的力ｐ

（圖１１３）。若將球的體積增大ΔＶ，則必須

克服阻力ｐ而對(duì)它做功：ΔＷ＝ｐΔＶ。而

這一所做之功變?yōu)楸砻娣e增大后的表面自

由能增量：ΔＦ＝σΔＳ（ΔＳ為球體增大之表面積）

則ｒ１＝ｒ２＝ｒ。附加壓力ｐ也稱拉普拉斯壓力。

如液面凸起 （不潤(rùn)濕），附加壓力為正值，液面下凹 （潤(rùn)濕），附加壓力為負(fù)值，如圖

４所示。造型材料一般不被液態(tài)金屬潤(rùn)濕，即θ＞９０°（θ為潤(rùn)濕角）。故液態(tài)金屬在鑄型

道內(nèi)的表面是凸起的，如圖１１５所示，此時(shí)產(chǎn)生指向內(nèi)部的附加壓力。

可以看出，鑄件的溫度場(chǎng)隨時(shí)間而變化，為不穩(wěn)定溫度場(chǎng)。鑄件斷面上的溫度場(chǎng)

也稱溫度分布曲線。如果鑄件均勻壁兩側(cè)的冷卻條件相同，則任何時(shí)刻的溫度分布曲線

對(duì)鑄件壁厚的軸線是對(duì)稱的。溫度場(chǎng)的變化速率，即為表征鑄件冷卻強(qiáng)度的溫度梯度。

溫度場(chǎng)能更直觀地顯示出凝固過程的情況。

圖１３１所示是鑄件的凝固動(dòng)態(tài)曲線，也是根據(jù)直接測(cè)量的溫度時(shí)間曲線繪制的：首先

圖１３１（ａ）上給出合金的液相線和固相線溫度，把二直線與溫度時(shí)間曲線相交的各點(diǎn)分

標(biāo)注在圖１３１（ｂ）（ｘ／Ｒ，τ）坐標(biāo)系上，再將各點(diǎn)連接起來，即得凝固動(dòng)態(tài)曲線?？v坐標(biāo)

子ｘ是鑄件表面向中心方向的距離，分母Ｒ是鑄件壁厚之半或圓柱體和球體的半徑。因

固是從鑄件壁兩側(cè)同時(shí)向中心進(jìn)行，所以ｘ／Ｒ＝１表示已凝固至鑄件中心。