；鑄件在凝固過程中又不斷地釋放出結(jié)晶潛

熱，其斷面上存在著已凝固完畢的固態(tài)外殼、液固態(tài)并存的凝固區(qū)域和液態(tài)區(qū)，在金屬型中

凝固時還可能出現(xiàn)中間層。因此，鑄件與鑄型的傳熱是通過若干個區(qū)域進(jìn)行的，此外，鑄型

和鑄件的熱物理參數(shù)還都隨溫度而變化，不是固定的數(shù)值等。將這些因素都考慮進(jìn)去，建立

一個符合實際情況的微分方程式是很困難的。因此，用數(shù)學(xué)分析法研究鑄件的凝固過程時，

必須對過程進(jìn)行合理的簡化。

在鑄件和鑄型的不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程中，溫度與時間和空間的關(guān)系可用傅里葉導(dǎo)熱微分方程

描述：

２．鑄件的凝固方式

一般將鑄件的凝固方式分為三種類型。逐層凝固方式、體積凝固方式 （或稱糊狀凝固方

式）和中間凝固方式。鑄件的凝固方式取決于凝固區(qū)域的寬度。

７２

Ｔ１ 和Ｔ２ 是鑄件斷面上兩個不同時刻的溫度場。

從圖中可觀察到，恒溫下結(jié)晶的金屬，在凝固過程中其鑄件斷面上的凝固區(qū)域?qū)挾鹊扔?/p>

零。斷面上的固體和液體由一條界線 （凝固前沿）清楚地分開。隨著溫度的下降，固體層不

斷加厚，逐步到達(dá)鑄件中心。這種情況為 “逐層凝固方式”。

如果合金的結(jié)晶溫度范圍很小，或斷面溫度梯度很大時，鑄件斷面的凝固區(qū)域則很窄，

也屬于逐層凝固方式 ［圖１３３（ｂ）］。

下面以半無限大的鑄件為例，運(yùn)用導(dǎo)熱微分方程式

求鑄件和鑄型中的溫度場。

假設(shè)具有一個平面的半無限大鑄件在半無限大的鑄

型中冷卻，如圖１２３所示。鑄件和鑄型的材料是均質(zhì)

１２

的，其熱擴(kuò)散率α１ 和α２ 近似地為不隨溫度變化的定值，鑄型的初始溫度為ｔ２０，并設(shè)液態(tài)金

屬充滿鑄型后立即停止流動，且各處溫度均勻，即鑄件的初始溫度為ｔ１０，將坐標(biāo)的原點(diǎn)設(shè)

在鑄件與鑄型的接觸面上。在這種情況下，鑄件和鑄型任意一點(diǎn)的溫度ｔ與ｙ和ｚ無關(guān)，為

一維導(dǎo)熱問題。