距離再縮短時(shí)，吸引力又逐漸減小，

到Ｒ＝Ｒ０時(shí)，相互作用力等于零 （Ｆ＝０），此時(shí)達(dá)到平衡，

Ｒ０ 為平衡距離。當(dāng)距離小于平衡距離Ｒ０ 時(shí)，出現(xiàn)排斥力

（Ｐ＞０），并隨距離的繼續(xù)縮短而迅速增大。作用力Ｆ是由

引力和斥力構(gòu)成的合力。吸引力是異性電荷間的庫侖引

力；排斥力是同性電荷之間的斥力和。兩個(gè)原子的相互作

用勢(shì)能Ｗ （Ｒ）的曲線如圖１１（ｂ）所示，可見在Ｒ＝Ｒ０

時(shí)，對(duì)應(yīng)于能量的極小值，狀態(tài)穩(wěn)定。這說明，原子之間

傾向于保持一定的間距，這就是在一定條件下，金屬中的

原子具有一定排列的原因。

表面活性元素在金屬表面富集，當(dāng)接近熔點(diǎn)時(shí)尤為顯著。因?yàn)樵谌埸c(diǎn)附近的液體中有大

的原子集團(tuán)，它們對(duì)體積大的原子的排擠也就越明顯。但是溫度升高時(shí)，原子排列的不規(guī)

性增加，溶質(zhì)和溶劑容易均勻混合，而削弱了表面富集現(xiàn)象。因而，隨著溫度的升高，表

張力反而有所增大，到一定溫度后，表面張力又降低。

原子體積很小的Ｃ、Ｏ、Ｓ等元素，在金屬中容易間隙到晶格中，也使晶格歪曲，勢(shì)能

加，也被排擠到金屬表面，成為表面活性元素。由于這些元素的自由電子很少，表面張力

，也會(huì)使金屬的表面張力降低。圖１１２所示為鎂合金中加入第二組元后表面張力的變化

程傳熱特征的各物理量之間的方程式，即鑄件和鑄型的溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型并加以求解。目前數(shù)

值模擬方法日臻完善，應(yīng)用范圍也在進(jìn)一步拓寬。在實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)模擬的同時(shí)，還能對(duì)工藝參

數(shù)進(jìn)行優(yōu)化、宏觀及微觀組織的模擬等。但從三者的聯(lián)系上看，數(shù)學(xué)解析法得到的基本公式

是進(jìn)行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，而實(shí)驗(yàn)測(cè)定溫度場(chǎng)對(duì)具體的實(shí)際凝固問題有不可替代的作用，也是

驗(yàn)證理論計(jì)算的必要途徑。

一、數(shù)學(xué)解析法

應(yīng)該指出，鑄件在鑄型中的凝固和冷卻過程是非常復(fù)雜的。這是因?yàn)?，它首先是一個(gè)不

穩(wěn)定的傳熱過程，鑄件上各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間而下降，而鑄型溫度則隨時(shí)間上升；其次，鑄件

的形狀各種各樣，其中大多數(shù)為三維的傳熱問題；