程傳熱特征的各物理量之間的方程式，即鑄件和鑄型的溫度場數(shù)學模型并加以求解。目前數(shù)

值模擬方法日臻完善，應用范圍也在進一步拓寬。在實現(xiàn)溫度場模擬的同時，還能對工藝參

數(shù)進行優(yōu)化、宏觀及微觀組織的模擬等。但從三者的聯(lián)系上看，數(shù)學解析法得到的基本公式

是進行數(shù)值模擬的基礎，而實驗測定溫度場對具體的實際凝固問題有不可替代的作用，也是

驗證理論計算的必要途徑。

一、數(shù)學解析法

應該指出，鑄件在鑄型中的凝固和冷卻過程是非常復雜的。這是因為，它首先是一個不

穩(wěn)定的傳熱過程，鑄件上各點的溫度隨時間而下降，而鑄型溫度則隨時間上升；其次，鑄件

的形狀各種各樣，其中大多數(shù)為三維的傳熱問題；

結(jié)晶潛熱得以發(fā)揮。β相的潛熱為１４１×１０４Ｊ／ｋｇ，比α相約大３倍。

總之，結(jié)晶潛熱相對合金的結(jié)晶特性而言，是一個

次要的因素，結(jié)晶特性對流動性的作用是主導的。

（３）金屬的熱物理性能 （比熱容、密度和熱導率）　

比熱容和密度較大的合金，因其本身含有較多的熱量，

在相同的過熱度下，保持液態(tài)的時間長，流動性好。熱

導率小的合金，熱量散失慢，保持流動的時間長，故流

動性好。

（４）黏度　液態(tài)金屬的黏度與其成分、溫度、夾雜

的含量和狀態(tài)等有關(guān)。黏度對充型過程前期 （紊流）

流動性影響不明顯，在充型的最后很短的時間內(nèi) （層

），對流動性才表現(xiàn)出較大的影響。

；鑄件在凝固過程中又不斷地釋放出結(jié)晶潛

熱，其斷面上存在著已凝固完畢的固態(tài)外殼、液固態(tài)并存的凝固區(qū)域和液態(tài)區(qū)，在金屬型中

凝固時還可能出現(xiàn)中間層。因此，鑄件與鑄型的傳熱是通過若干個區(qū)域進行的，此外，鑄型

和鑄件的熱物理參數(shù)還都隨溫度而變化，不是固定的數(shù)值等。將這些因素都考慮進去，建立

一個符合實際情況的微分方程式是很困難的。因此，用數(shù)學分析法研究鑄件的凝固過程時，

必須對過程進行合理的簡化。

在鑄件和鑄型的不穩(wěn)定導熱過程中，溫度與時間和空間的關(guān)系可用傅里葉導熱微分方程

描述：