下面以半無限大的鑄件為例，運(yùn)用導(dǎo)熱微分方程式

求鑄件和鑄型中的溫度場(chǎng)。

假設(shè)具有一個(gè)平面的半無限大鑄件在半無限大的鑄

型中冷卻，如圖１２３所示。鑄件和鑄型的材料是均質(zhì)

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的，其熱擴(kuò)散率α１ 和α２ 近似地為不隨溫度變化的定值，鑄型的初始溫度為ｔ２０，并設(shè)液態(tài)金

屬充滿鑄型后立即停止流動(dòng)，且各處溫度均勻，即鑄件的初始溫度為ｔ１０，將坐標(biāo)的原點(diǎn)設(shè)

在鑄件與鑄型的接觸面上。在這種情況下，鑄件和鑄型任意一點(diǎn)的溫度ｔ與ｙ和ｚ無關(guān)，為

一維導(dǎo)熱問題。

（５）表面張力　表面張力對(duì)薄壁鑄件、鑄件的細(xì)薄

部分和棱角的成型有影響。型腔越細(xì)薄，棱角的曲率半

徑越小，表面張力的影響越大。為克服附加壓力的阻礙，

必須在正常的充型壓頭上增加一個(gè)附加壓頭ｈ。

因此，為提高液態(tài)金屬的充型能力，在金屬方面可

采取以下措施。

（１）正確選擇合金的成分　在不影響鑄件使用性能的情況下，可根據(jù)鑄件大小，厚薄和

鑄型性質(zhì)等因素，將合金成分調(diào)整到實(shí)際共晶成分附近，或選用結(jié)晶溫度范圍小的合金。對(duì)

某些合金進(jìn)行變質(zhì)處理使晶粒細(xì)化，也有利于提高其充型能力。

３表面張力引起的附加壓力

假設(shè)液體中有一半徑為ｒ的球形氣泡，

由于液體表面張力造成了指向內(nèi)部的力ｐ

（圖１１３）。若將球的體積增大ΔＶ，則必須

克服阻力ｐ而對(duì)它做功：ΔＷ＝ｐΔＶ。而

這一所做之功變?yōu)楸砻娣e增大后的表面自

由能增量：ΔＦ＝σΔＳ（ΔＳ為球體增大之表面積）

則ｒ１＝ｒ２＝ｒ。附加壓力ｐ也稱拉普拉斯壓力。

如液面凸起 （不潤(rùn)濕），附加壓力為正值，液面下凹 （潤(rùn)濕），附加壓力為負(fù)值，如圖

４所示。造型材料一般不被液態(tài)金屬潤(rùn)濕，即θ＞９０°（θ為潤(rùn)濕角）。故液態(tài)金屬在鑄型

道內(nèi)的表面是凸起的，如圖１１５所示，此時(shí)產(chǎn)生指向內(nèi)部的附加壓力。