程傳熱特征的各物理量之間的方程式，即鑄件和鑄型的溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型并加以求解。目前數(shù)

值模擬方法日臻完善，應(yīng)用范圍也在進(jìn)一步拓寬。在實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)模擬的同時(shí)，還能對(duì)工藝參

數(shù)進(jìn)行優(yōu)化、宏觀及微觀組織的模擬等。但從三者的聯(lián)系上看，數(shù)學(xué)解析法得到的基本公式

是進(jìn)行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，而實(shí)驗(yàn)測(cè)定溫度場(chǎng)對(duì)具體的實(shí)際凝固問題有不可替代的作用，也是

驗(yàn)證理論計(jì)算的必要途徑。

一、數(shù)學(xué)解析法

應(yīng)該指出，鑄件在鑄型中的凝固和冷卻過程是非常復(fù)雜的。這是因?yàn)?，它首先是一個(gè)不

穩(wěn)定的傳熱過程，鑄件上各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間而下降，而鑄型溫度則隨時(shí)間上升；其次，鑄件

的形狀各種各樣，其中大多數(shù)為三維的傳熱問題；

① 鋼球模型　假設(shè)液態(tài)金屬是均質(zhì)的、密度集中的、

列紊亂的原子堆積體。其中既無晶體區(qū)域，又無大到足

容納另一原子的空穴。在構(gòu)建液體結(jié)構(gòu)幾何模型的實(shí)驗(yàn)

，用無規(guī)則堆積的鋼球灌以油漆，固化后統(tǒng)計(jì)單個(gè)球接

點(diǎn)的數(shù)目。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可確定該結(jié)構(gòu)的平均配位數(shù)，

液態(tài)結(jié)構(gòu)的平均配位數(shù)。發(fā)現(xiàn)，在紊亂密集的球堆中存

高度致密區(qū)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)獲得的偶分布函數(shù)ｇ（ｒ）與液體

的衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)很好吻合。鋼球模型形象地描述了液體

程有序遠(yuǎn)程無序的特征，為奠定液體結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)幾何基

做出了重要貢獻(xiàn)。

一般來說，狀態(tài)

圖上具有較穩(wěn)定的化合物的合金，在一定的成分范圍內(nèi)熔化以后，這種化合物不易分解，即

在液態(tài)中容易保留相近成分的原子集團(tuán)。

有些熔點(diǎn)較低而在金屬中固溶能力很低的元素，同類原子間 （ＢＢ）的結(jié)合力比金屬

（ＡＡ）及其與金屬的原子結(jié)合力 （ＡＢ）也較小時(shí) （不形成化合物），則ＡＡ原子易聚集在

一起，而把Ｂ原子排擠在原子集團(tuán)外圍和液體的界面上，如同吸附在其表面一樣。但當(dāng)這

種元素的加入量較大時(shí)，則也可以被排擠在一起形成ＢＢ原子集團(tuán)，甚至形成液體的分層。