距離再縮短時(shí)，吸引力又逐漸減小，

到Ｒ＝Ｒ０時(shí)，相互作用力等于零 （Ｆ＝０），此時(shí)達(dá)到平衡，

Ｒ０ 為平衡距離。當(dāng)距離小于平衡距離Ｒ０ 時(shí)，出現(xiàn)排斥力

（Ｐ＞０），并隨距離的繼續(xù)縮短而迅速增大。作用力Ｆ是由

引力和斥力構(gòu)成的合力。吸引力是異性電荷間的庫侖引

力；排斥力是同性電荷之間的斥力和。兩個(gè)原子的相互作

用勢(shì)能Ｗ （Ｒ）的曲線如圖１１（ｂ）所示，可見在Ｒ＝Ｒ０

時(shí)，對(duì)應(yīng)于能量的極小值，狀態(tài)穩(wěn)定。這說明，原子之間

傾向于保持一定的間距，這就是在一定條件下，金屬中的

原子具有一定排列的原因。

空穴的產(chǎn)生使局部地區(qū)能壘

降低，鄰近的原子則進(jìn)入空穴位置，造成空穴的移動(dòng)。溫度愈高，原子的能量愈大，產(chǎn)生的

空穴數(shù)目愈多，從而使金屬膨脹。在熔點(diǎn)附近，空穴數(shù)目可達(dá)原子總數(shù)的１０％。

當(dāng)把金屬加熱到熔點(diǎn)時(shí)，會(huì)使金屬的體積突然膨脹３％～５％。這個(gè)數(shù)值等于固態(tài)金屬

力學(xué)溫度零度加熱到熔點(diǎn)前的總膨脹量。除此之外，金屬的其他性質(zhì)如電阻、黏性等在

度下發(fā)生突變。同時(shí)，這種突變還反映在熔化潛熱上，即金屬在此時(shí)吸收大量熱量，溫

不升高。這些突變現(xiàn)象是不能僅僅用離位原子和空穴數(shù)目的增加加以解釋的。

；鑄件在凝固過程中又不斷地釋放出結(jié)晶潛

熱，其斷面上存在著已凝固完畢的固態(tài)外殼、液固態(tài)并存的凝固區(qū)域和液態(tài)區(qū)，在金屬型中

凝固時(shí)還可能出現(xiàn)中間層。因此，鑄件與鑄型的傳熱是通過若干個(gè)區(qū)域進(jìn)行的，此外，鑄型

和鑄件的熱物理參數(shù)還都隨溫度而變化，不是固定的數(shù)值等。將這些因素都考慮進(jìn)去，建立

一個(gè)符合實(shí)際情況的微分方程式是很困難的。因此，用數(shù)學(xué)分析法研究鑄件的凝固過程時(shí)，

必須對(duì)過程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化。

在鑄件和鑄型的不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程中，溫度與時(shí)間和空間的關(guān)系可用傅里葉導(dǎo)熱微分方程

描述：