程傳熱特征的各物理量之間的方程式，即鑄件和鑄型的溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型并加以求解。目前數(shù)

值模擬方法日臻完善，應(yīng)用范圍也在進(jìn)一步拓寬。在實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)模擬的同時(shí)，還能對(duì)工藝參

數(shù)進(jìn)行優(yōu)化、宏觀及微觀組織的模擬等。但從三者的聯(lián)系上看，數(shù)學(xué)解析法得到的基本公式

是進(jìn)行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，而實(shí)驗(yàn)測(cè)定溫度場(chǎng)對(duì)具體的實(shí)際凝固問(wèn)題有不可替代的作用，也是

驗(yàn)證理論計(jì)算的必要途徑。

一、數(shù)學(xué)解析法

應(yīng)該指出，鑄件在鑄型中的凝固和冷卻過(guò)程是非常復(fù)雜的。這是因?yàn)椋紫仁且粋€(gè)不

穩(wěn)定的傳熱過(guò)程，鑄件上各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間而下降，而鑄型溫度則隨時(shí)間上升；其次，鑄件

的形狀各種各樣，其中大多數(shù)為三維的傳熱問(wèn)題；

（２）鑄型性質(zhì)的影響　鑄件在鑄型中的凝固是因鑄型吸熱而進(jìn)行的。所以，任何鑄件的

凝固速度都受鑄型吸熱速度的支配。鑄型的吸熱速度越大，則鑄件的凝固速度越大，斷面上

的溫度場(chǎng)的梯度也就越大。鑄型的蓄熱系數(shù) （ｂ２）越大，對(duì)鑄件的冷卻能力越強(qiáng)，鑄件中的

溫度梯度就越大。鑄型預(yù)熱溫度越高，冷卻作用就越小，鑄件斷面上的溫度梯度也就越小。

（３）澆注條件的影響　液態(tài)金屬的澆注溫度很少超過(guò)液相線以上１００℃，因此，金屬由

于過(guò)熱所得到的熱量比結(jié)晶潛熱要小得多，一般不大于凝固期間放出的總熱量的５％～６％。

但是，實(shí)驗(yàn)證明，在砂型鑄造中非等到液態(tài)金屬的所有過(guò)熱量全部散失。

這就意味著當(dāng)溫度升高，能量從Ｗ０→Ｗ１→Ｗ２→Ｗ３→Ｗ４ 時(shí)，其間距 （振幅中心位置）將由

Ｒ０→Ｒ１→Ｒ２→Ｒ３→Ｒ４。也就是說(shuō)，原子間距離將隨溫度的升高而增加，即產(chǎn)生熱膨脹。另

一方面，空穴的產(chǎn)生也是物體膨脹的原因之一。由于能量起伏，一些原子則可能越過(guò)勢(shì)壘跑

到原子之間的間隙中或金屬表面，而失去大量能量，在新的位置上作微小振動(dòng) （圖１３）。

有機(jī)會(huì)獲得能量，又可以跑到新的位置上。如此下去，它可以在整個(gè)晶體中 “游動(dòng)”，這個(gè)

過(guò)程稱為內(nèi)蒸發(fā)。原子離開(kāi)點(diǎn)陣后，留下了自由點(diǎn)陣———空穴。