在一些化學(xué)親和力較強(qiáng)的元素的原子之間還可能形成不穩(wěn)定的 （臨時(shí)的）或穩(wěn)定

的化合物。這些化合物可能以固態(tài)、氣態(tài)或液態(tài)出現(xiàn)，有一部分在液態(tài)金屬的保持過程中上

浮或下沉，而有相當(dāng)一部分則懸浮于液態(tài)金屬中，成為夾雜物 （多數(shù)為非金屬夾雜物）。

總之，實(shí)際金屬和合金的液體在微觀上是由成分和結(jié)構(gòu)不同的游動(dòng)原子集團(tuán)、空穴和許

多固態(tài)、氣態(tài)或液態(tài)雜質(zhì)或化合物組成，而且還表現(xiàn)出能量起伏、結(jié)構(gòu)起伏及濃度起伏等三

種起伏特征。

該位置的原子數(shù)密度等于整體液體系統(tǒng)的平均數(shù)密度

ρ０。對(duì)于氣體，由于

其粒子的統(tǒng)計(jì)分布的平均性，其偶分布函數(shù)ｇ（ｒ）在任何位置均相等，ｇ（ｒ）＝１。晶態(tài)固體

因原子以特定方式周期排列，其ｇ（ｒ）以相應(yīng)規(guī)律呈孤立的若干尖銳峰。液體的ｇ（ｒ）出現(xiàn)

若干漸衰的鈍化峰直至幾個(gè)原子間距后趨向ｇ（ｒ）＝１，表明液體的原子集團(tuán) （短程有序的局

域范圍）半徑只有幾個(gè)原子間距大小。非晶固體的ｇ（ｒ）與液體相似。對(duì)于液體，對(duì)應(yīng)于

ｇ（ｒ）峰的位置，ｒ＝ｒ１ 表示參考原子至其周圍第配位層各原子的平均原子間距，由

于衍射所獲得的ｇ（ｒ）具有統(tǒng)計(jì)平均意義，ｒ１ 也表示某液體的平均原子間距。

程傳熱特征的各物理量之間的方程式，即鑄件和鑄型的溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型并加以求解。目前數(shù)

值模擬方法日臻完善，應(yīng)用范圍也在進(jìn)一步拓寬。在實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)模擬的同時(shí)，還能對(duì)工藝參

數(shù)進(jìn)行優(yōu)化、宏觀及微觀組織的模擬等。但從三者的聯(lián)系上看，數(shù)學(xué)解析法得到的基本公式

是進(jìn)行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，而實(shí)驗(yàn)測(cè)定溫度場(chǎng)對(duì)具體的實(shí)際凝固問題有不可替代的作用，也是

驗(yàn)證理論計(jì)算的必要途徑。

一、數(shù)學(xué)解析法

應(yīng)該指出，鑄件在鑄型中的凝固和冷卻過程是非常復(fù)雜的。這是因?yàn)?，它首先是一個(gè)不

穩(wěn)定的傳熱過程，鑄件上各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間而下降，而鑄型溫度則隨時(shí)間上升；其次，鑄件

的形狀各種各樣，其中大多數(shù)為三維的傳熱問題；