下面以半無限大的鑄件為例，運用導熱微分方程式

求鑄件和鑄型中的溫度場。

假設具有一個平面的半無限大鑄件在半無限大的鑄

型中冷卻，如圖１２３所示。鑄件和鑄型的材料是均質

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的，其熱擴散率α１ 和α２ 近似地為不隨溫度變化的定值，鑄型的初始溫度為ｔ２０，并設液態(tài)金

屬充滿鑄型后立即停止流動，且各處溫度均勻，即鑄件的初始溫度為ｔ１０，將坐標的原點設

在鑄件與鑄型的接觸面上。在這種情況下，鑄件和鑄型任意一點的溫度ｔ與ｙ和ｚ無關，為

一維導熱問題。

；鑄件在凝固過程中又不斷地釋放出結晶潛

熱，其斷面上存在著已凝固完畢的固態(tài)外殼、液固態(tài)并存的凝固區(qū)域和液態(tài)區(qū)，在金屬型中

凝固時還可能出現(xiàn)中間層。因此，鑄件與鑄型的傳熱是通過若干個區(qū)域進行的，此外，鑄型

和鑄件的熱物理參數(shù)還都隨溫度而變化，不是固定的數(shù)值等。將這些因素都考慮進去，建立

一個符合實際情況的微分方程式是很困難的。因此，用數(shù)學分析法研究鑄件的凝固過程時，

必須對過程進行合理的簡化。

在鑄件和鑄型的不穩(wěn)定導熱過程中，溫度與時間和空間的關系可用傅里葉導熱微分方程

描述：

對于鑄件溫度場的影響，可從金屬性質、鑄型性質、澆注條件及鑄件結構四個方面來

析。

（１）金屬性質的影響　金屬的熱擴散率大，鑄件內部的溫度均勻化的能力就大，溫度梯

就小，斷面上溫度分布曲線就比較平坦；反之，溫度分布曲線就比較峻陡。金屬的結晶潛

大，向鑄型傳熱的時間則要長，鑄型內表面被加熱的溫度也高，鑄件斷面的溫度梯度減

，鑄件的冷卻速度下降，溫度場也較平坦。金屬的凝固溫度越高，在凝固過程中鑄件表面

鑄型內表面的溫度越高，鑄型內外表面的溫差就越大，且鑄型的熱導率在高溫段隨溫度的

高而升高，致使鑄件斷面的溫度場有較大的梯度。